Questions

• More About Equations Solve equations (including fractional, exponential, logarithmic, and trigonometric equations) which can be transformed into quadratic equations

  決定三角方程式 \(2\sin^2(x) - 3\sin(x) + 1 = 0\) 在區間 \(0^\circ \leq x \leq 360^\circ\) 內的根數。

  2024

• More About Equations Solve equations (including fractional, exponential, logarithmic, and trigonometric equations) which can be transformed into quadratic equations

  解二次方程式 \(2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 6 = 0\)。

  2024

• Variations Understand direct variations and inverse variations, and their applications to solving real-life problems

  一輛汽車的燃油消耗率（以升/小時計）與其速度（以公里/小時計）成反比，即 \( y \propto \frac{1}{x} \)。當汽車以60公里/小時的速度行駛時，它的燃油消耗率為每小時5升。如果汽車的速度增加到80公里/小時，其燃油消耗率將是多少？

  2024

• Variations Understand direct variations and inverse variations, and their applications to solving real-life problems

  一輛汽車的燃油效率（以每加侖英里計，mpg）與其速度的平方（以每小時英里計，mph）成反比。如果一輛汽車以40英里/小時的速度行駛時，其燃油效率為25 mpg，那麼當它以60英里/小時的速度行駛時，其燃油效率是多少？

  2024

• Variations Understand joint and partial variations, and their applications to solving real-life problems

  某一量\(z\)與\(x\)的平方成正比，與\(y\)的立方成反比。當\(x = 2\)且\(y = 3\)時，\(z = 4\)。當\(x = 4\)且\(y = 6\)時，\(z\)的值是多少？

  2024

• Variations Understand joint and partial variations, and their applications to solving real-life problems

  一家公司製造一種產品，其生產成本(C)與生產單位數(N)和工作小時數(H)的平方成正比。如果生產100單位需要4小時，成本為3200美元，那麼生產150單位需要5小時的成本是多少？

  2024

• Variations Understand joint and partial variations, and their applications to solving real-life problems

  一家公司的利潤P（以千美元計）與其廣告預算A（以千美元計）和產品質量指數Q的平方根成正比。此外，利潤還包括一個固定成本組件，為10,000美元。如果當廣告預算為20,000美元且產品質量指數為25時，利潤為50,000美元，那麼當廣告預算為30,000美元且產品質量指數為36時，利潤將是多少？

  2024

• Variations Understand joint and partial variations, and their applications to solving real-life problems

  一家公司製造小部件，生產成本（C）與生產的小部件數量（W）和工作小時數的平方（H）成正比，並且部分與固定的行政成本（A）相關。如果生產10個小部件在2小時內，加上行政成本500美元的成本是1300美元，找出在相同行政成本下生產20個小部件在3小時內的成本。

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• Arithmetic and Geometric Sequences and Their Summations Understand the concept and the properties of arithmetic sequences

  一家公司的利潤\( P \)與銷售單位數\( u \)和每單位價格\( p \)成正比，並與廣告成本\( A \)成部分比。如果當銷售100單位，每單位售價為\$20，廣告成本為\$2000時，利潤為\$5000，那麼當銷售150單位，每單位售價為\$25，廣告成本為\$3000時，利潤將是多少？

  2024

• Arithmetic and Geometric Sequences and Their Summations Understand the concept and the properties of arithmetic sequences

  考慮一個等差序列，其中第一項\( T_1 \)是5，公差\( d \)是3。如果\( T_n \)代表序列的第n項，找出\( T_{10} \)的值。另外，驗證由\( 2T_1 + 1, 2T_2 + 1, 2T_3 + 1, \ldots \)形成的序列是否也是一個等差序列，並確定其公差。

  2024